Si la force varie au cours du déplacement et/ou que le trajet n'est pas rectiligne, on ne peut pas utiliser les relations établies précédemment.
Pour déterminer le travail d'une force :
On considère une force `vec F` appliquée à un solide se déplaçant sur une trajectoire connue.
Le travail élémentaire de la force pour un déplacement sur une distance infiniment petite est donné par la relation :
`dW = vec F cdot vec dx`
Caractéristiques du vecteur `vec dx`
Si l'angle entre les vecteurs `vec F` et `vec dx` est noté `alpha` alors `dW = F cdot dx cdot cos alpha`
Le travail d'une force sur un trajet quelconque est obtenu en intégrant les travaux élémentaires sur le trajet :
`W = int_"trajet" dW = int_"trajet" vec F cdot vec dx`
Pour obtenir le travail de la force `vec F` entre les points A et B, il faut faire la somme de tous les travaux élémentaires entre les points A et B.