On étudie le travail du poids d'un solide, de masse ` m = 10 " kg" `, dont le centre d'inertie se déplace du point A vers le point D selon le profil ci-contre :
Calcul du travail
entre les points A et B,
`W_"AB" = vec P . vec {AB} = mg. AB .cos alpha_"AB" `
or `cos alpha_"AB" = 30 / sqrt(30^2 + 10 ^2)` donc
`W_"AB" = 10 . 9,81 . sqrt(30^2 + 10 ^2). 30 / sqrt(30^2 + 10 ^2) = 2940 " J" ` Sur cette portion de trajet, le travail est moteur.
entre les points B et C,
`W_"BC" = vec P . vec BC = mg. BC .cos alpha_"BC" `
or `cos alpha_"BC" = 0` car les vecteurs `vec P` et `vec {BC}` sont orthogonaux donc `W_"BC" = 0`.
entre les points C et D.
`W_"CD" = vec P . vec CD = mg. CD .cos alpha_"CD" `
or `cos alpha_"CD" = -20 / sqrt(20^2 + 10 ^2)` donc
`W_"CD" = 10 . 9,81 . sqrt(20^2 + 10 ^2). (-20) / sqrt(20^2 + 10 ^2) = - 1960 " J" ` Sur cette portion de trajet, le travail est résistant.
Bilan : travail du poids entre les points A et D.
Il est égal à la somme des travaux `W_"AB"`, `W_"BC"` et `W_"CD"` soit
or `cos alpha_"BD" = 0` car les vecteurs `vec P` et `vec BD` sont orthogonaux donc `W_"BD" = 0`.
Bilan : travail du poids entre les points A et D.
Il est égal à la somme des travaux `W_"AB"` et `W_"BD"` soit
`W_"AD" = W_"AB" + W_"BD"= 980" J"`
Comparaison des valeurs obtenues avec les deux profils
Le poids est une force constante, le travail ne dépend pas du trajet suivi mais seulement de la différence d'altitude, il est donc normal de trouver `W_"AD"= 980" J"` pour les deux profils.
