Le schéma ci-dessous représente la mise en parallèle de plusieurs résistances.
Les lois d'Ohm pour chacun des dipôles s'écrivent : ` I_1 = 1 /R_1 cdot U` ; ` I_2 = 1 /R_2 cdot U` ... ` I_n = 1 /R_n cdot U`
D'après la loi des nœuds, l'intensité à travers l'association est égale à la somme des intensités à travers les dipôles soit ` I = I_1 + I_2 + ... + I_n`
Ce qui donne ` I = 1 /R_1 cdot U + 1 /R_2 cdot U + ... + 1 /R_n cdot U = (1 /R_1 + 1 /R_2 + ... + 1 /Rn) cdot U`
Cette association forme un dipôle dont l'admittance complexe équivalente est notée `Y_"eq"` et égale à `1 /R_"eq" = 1 /R_1 + 1 /R_2 + ... + 1 /R_n`
L'inverse de la résistance équivalente à l'association de résistances en parallèle est égale à la somme des inverses des résistances.
Deux résistances en parallèle
La relation établie précédemment devient : `1 /R_"eq" = 1 /R_1 + 1 /R_2 `
En mettant les deux termes à droite de l'équation au même numérateur : `1 /R_"eq" = {R_1 + R_2} /{R_1 cdot R_2} `
Ce qui donne : `R_"eq" = {R_1 cdot R_2} /{R_1 + R_2} `
Association parallèle de résistances identiques
On suppose `n` résistances identiques, notées `R`, en parallèle.
La relation établie précédemment devient : `1 /R_"eq" = 1 /R + 1 /R + ... + 1 /R` (le terme `1/R` est répété `n` fois).
La relation devient `1 /R_"eq" = n cdot 1 /R`
Ce qui donne : `R_"eq" = R/n`